Question

（2014?韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交

（2014?韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=______；直线AB斜率等于-22-22．

Answer 1

双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y²=8x，p=4．
∵|AF|=3，∴x_A+2=3，∴x_A=1
代入抛物线方程可得y_A=±2

2

∵点A在x轴上方，∴A（1，2

2

），
∴直线AB斜率等于

2 2

1?2

=-2

2

．
故答案为：4，-2

2

．