Question

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为______．

Answer 1

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：

O为BD的中点，∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，
∴外接球的面积S=4π×1²=4π．
故答案是4π．