Question

（2014?肇庆一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=_____

（2014?肇庆一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=______．

Answer 1

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AE，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EAD=∠BDE，
∵∠AED=∠DEB=90°，
∴△AED∽△DEB，
∵AE=4，BE=1，
∴ED²=AE?BE=4，即ED=2，
根据勾股定理得：AD=

AE2+ED2

=2

5

，BD=

DE2+BE2

=

5

，
同理△ABD∽△CAD，即AD²=BD?DC，
∴DC=

(2 5 )2

5

=4

5

，
在△ADC中，利用余弦定理得：AC²=AD²+DC²-2AD?DC?cos∠ADC=20+80-0=100，
则AC=10．
故答案为：10