Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点．①若∠A=70°，求∠BOC的度数；②若∠A=n°，求∠BOC的

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点．①若∠A=70°，求∠BOC的度数；②若∠A=n°，求∠BOC的度数；③若∠BOC=3∠A，求∠A的度数；④过点O作EF∥BC，若AB=5，AC=4，求△AEF的周长．

Answer 1

①在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=110°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝

1

2

(∠ABC+∠ACB)＝55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．

②在△ABC中，由∠A=n°，得∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC＝90°+

1

2

n°．

③设∠A=n°，则90°+

1

2

n°=3n°，
解得n=36°，即∠A=36°．

④∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，
又∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EB=EO，
同理FO=FC，
∴AE+AF+EF=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=5+4=9，
即△AEF的周长为9．