Question

已知函数f(x)＝ax?1ax+1，(a＞0且a≠1)．（1）求函数f（x）的定义域和值域．（2）判断f（x）与f（-x）的

已知函数f(x)＝ax?1ax+1，(a＞0且a≠1)．（1）求函数f（x）的定义域和值域．（2）判断f（x）与f（-x）的关系．（3）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

（1）∵函数f(x)＝

ax?1

ax+1

，(a＞0且a≠1)，a^x＞0，∴函数的定义域为R，
再根据 a^x=

1+y

1?y

＞0，求得-1＜y＜1，故函数的值域为（-1，1）．
（2）f（-x）=f(x)＝

a?x?1

a?x+1

=

1?ax

1+ax

=-

ax?1

ax+1

=-f（x）．
（3）∵f（x）=

ax+1?2

ax+1

=1-

2

ax+1

，
当a＞1时，由于函数

2

ax+1

是减函数，故f（x）为增函数；
当0＜a＜1时，由于函数

2

ax+1

是增函数，故f（x）为减函数．