Question

证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知求证证明

Answer 1

已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

求证：DE∥BC，且DE=1/2BC

证明：延长DE至F，使EF=DE，连结CF，

∵EF=ED，∠CEF=∠AED，CE=AE，

∴△CEF≌△AED，

∴∠ECF=∠A，CF=AD，

∴AB∥CF，BD=AD=CF，

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DF=BC，DF∥BC，

∴DE=1/2DF=1/2BC，DE∥BC

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