Question

高一数学第19题求解

Answer 1

(1) ∵y=cosx [-π/3,2π/3] 在 [-π/3,0]递增，在[0,2π/3] 递减，
　　∴在x=0取得最大值，
　　∵cos(-π/3)=1/2,cos(2π/3)=-1/2
　　∴y=cosx 在 [-π/3,2π/3]的最小值为-1/2
　　从而y=cosx 在 [-π/3,2π/3]的值域为：[-1/2,1]
(2) y=-sin^2x-4cosx+4=cos^2x-4cosx+3=(cosx-2)^2-1
　　∵ y=cosx 在 [-π/3,2π/3]的值域为：[-1/2,1]
　　∴ -1/2<cosx<1
　　-5/2<cosx-2<-1
　　1<=(cosx-2)^2<=25/4
　　0<=(cosx-2)^2-1<=21/4
　　∴y=-sin^2x-4cosx+4在 [-π/3,2π/3]的值域为：[0,21/4]