Question

求下列函数的定义域及值域．（1） y =2 3 4x+1 ； （2）y= 4 -8 x

求下列函数的定义域及值域．（1） y =2 3 4x+1 ； （2）y= 4 -8 x ．

Answer 1

（1）要使函数 y =2 3 4x+1 有意义，只需4x+1≠0，即x≠- 1 4 ， 所以，函数的定义域为{x|x≠- 1 4 }． 设y=2 u ，u= 3 4x+1 ≠0，则u＞0，由函数y=2 u ，得y≠2 0 =1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}． （2）由4-8 x ≥0，得x≤ 2 3 ，所以函数的定义域为{x|x ≤ 2 3 }． 因0≤4-8 x ＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．