Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△E

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC．当点D恰好落在在AB边上时，则n的大小和图中阴影部分的面积分别是（ ）．A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，





Answer 1

C

分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论． ∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD= AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD= AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ， ∴S 阴影 = DF×CF= × = ． 故选C． 点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．