Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M。（1）若∠A=70°，试求出∠NMB的度

如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M。（1）若∠A=70°，试求出∠NMB的度数；（2）若∠A=40°时，如图2，再求∠NMB的度数；（3）综合（1）、（2）小题，若∠A的度数为α（0°＜α＜90°），试写出∠NMB的度数。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=70°， ∴∠B=∠C= ， ∵NM垂直平分AB， ∴∠BNM=90°， ∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-55°=35°； （2）在△ABC中，AB=AC，∠A=40° ∴∠B=∠C= ， ∵NM垂直平分AB， ∴∠BNM=90°， ∴∠NMB=∠BNM﹣∠B=90°-70°=20°；         （3）在△ABC中，AB=AC，∠A=α， ∴∠B=∠C= ∵NM垂直平分AB， ∴∠BNM=90°， ∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°- 。