Question

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.

Answer 1

解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分， 则∠AOB= ×360°=144°； ∴∠ACB= ∠AOB=72°， ∠ADB=180°-∠ACB=108°； 故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°． 此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．

Answer 2

整圆是360度，弦分成2：3，一部分为144度，另一部分为216度（这是圆心角）。因为在同圆中，弦所对的圆心角是圆周角的2倍，弦对两条弧，所以有两解，一是72度，二是108度。

Answer 3

就相当于一个圆被分成了5份，360/5就是一份对应的圆心角，2份在乘以2就是了，根据圆心角是圆周角的二倍就可以算出来了