Question

函数 f(x)=Asin(ωx- π 6 )+1 （A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

函数 f(x)=Asin(ωx- π 6 )+1 （A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 ，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设 α∈(0， π 2 ) ，则 f( α 2 )=2 ，求α的值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2， ∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 ，T=π，所以ω=2． 故函数的解析式为y=2sin（2x- π 6 ）+1． （2）∵ f( α 2 )=2 ，所以 f( α 2 )=2sin(α- π 6 ) +1=2 ， ∴ sin(α- π 6 ) = 1 2 ， ∵ α∈(0， π 2 ) ∴ - π 6 ＜α- π 6 ＜  π 3 ， ∴ α- π 6 = π 6 ， ∴ α= π 3 ．