Question

如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求AF、DF的长；（3

如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求AF、DF的长；（3）求S 四边形CDFE 。

Answer 1

解：（1）∵ABCD是正方形， ∴∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90°=∠B， ∴△ABE∽△DFA； （2）∵AB=4，E是BC的中点， ∴AE= =2 ， ∵△ABE∽△DFA， ∴ ， ∴ ， ∴DF= ， AF= ； （3）解：S四边形CDFE=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF =4 2 ﹣ ×4×2﹣ × × =16﹣4﹣3.2 =8.8。