Question

如图，菱形OABC中，∠A =120°，OA =1，将菱形OABC绕点0按顺时针旋转90°，则图中由 围成的阴影部分的面

如图，菱形OABC中，∠A =120°，OA =1，将菱形OABC绕点0按顺时针旋转90°，则图中由 围成的阴影部分的面积是（ ）．

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

Answer 1

题目应该是：如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 2

Answer 3

S阴影=（6-3√3）/4

Answer 4

Answer 5

解题思路：阴影面积=扇形OBB′ 的面积-（△OBC+△OA′B′)的面积-扇形OCA′的面积

1. （△OBC+△OA′B′)的面积=菱形OABC的面积=½√3

   解析：△OAC是边长为1的等边三角形，根据勾股定理得OD=√3，面积=½×√3×½=¼√3

2. 因为 ∠COA′=∠OAA′-∠ACO=90°-60°=30°，OC=1
   

   所以扇形OCA′的面积=π×r²×30/360=π/12

3. 扇形OBB′ 的面积=π×r²÷4=π×（2√3）²÷4=3π

4. 阴影面积=3π-¼√3-π/12=3π-(√3)/6