Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=______

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=______．

Answer 1

依题意得：sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ =-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=m， 即-cos[（α-β）+β]=-cosα=m， ∴cosα=-m， 又α是第三象限角，∴sinα＜0， 则sinα=- 1- cos 2 α =- 1- m 2 ． 故答案为：- 1- m 2 ．