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| (0,18] |
| 因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy ≥2  +xy=2 +xy,所以(  ) 2 +2 -30≤0,所以( -3 )( +5 )≤0,所以0< ≤3 ,即0<xy≤18,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立. 所以xy的取值范围为(0,18]. 【一题多解】本题还可用消元的方法: 因为x+2y+xy=30,所以y=  ,所以xy=x· = =  =-x+32-  =-(x+2)- +34,又因为x>0, 所以(x+2)+ ≥2 =16,当且仅当x+2= ,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+34=18, 当且仅当x=6,y=3时等号成立. 所以xy的取值范围是(0,18]. |
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