Question

判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=x2+x(x＜0)?x2+x(x＞0)（2）f（x）=lg(1?x2)|x?2|?2

判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=x2+x(x＜0)?x2+x(x＞0)（2）f（x）=lg(1?x2)|x?2|?2．

Answer 1

（1）由于函数的定义域关于原点对称，设x＜0，则-x＞0，
由函数的解析式可得f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-（x²+x）=-f（x）．
设x＞0，则-x＜0，由函数的解析式可得 f（-x）=[（-x）²+（-x）]=（x²-x）=-f（x）．
综上可得，函数为奇函数．
（2）由函数的解析式可得

1?x2＞0 |x?2|≠2

，解得-1＜x＜0，或 0＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，0）∪（0，1），关于原点对称．
再由f（-x）=

lg[1?(?x)2]

|?x?2|?2

=

lg(1?x2)

|x+2|?2

≠±f（x），故函数为非奇非偶函数．