Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐

已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点M，则双曲线的离心率等于（　　）A．3B．4C．13D．14

Answer 1

由题设知抛物线y²=2px（p＞0）过点M（1，m），
且点M到抛物线焦点的距离为3，
∴M（1，m）到抛物线的准线方程x=-

p

2

距离为3，
∴1-（-

p

2

）=3，解得p=4，
∴抛物线方程为y²=8x，
∴m=±2

2

，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=

b

a

x过点M（1，2

2

），
∴

b

a

=2

2

，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=3．
故答案为：3．