Question

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG?BC

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG?BC．

Answer 1

解：连接AD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠D+∠DAF=90°，
∴∠BAG=∠D，
∵∠C=∠D，
∴∠C=∠BAG，
∵∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA，
∴AB：CB=BG：AB，
∴AB²=BG?BC．