Question

如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的

如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积=______．

Answer 1

∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC为直径的半圆的面积是

1

2

π（

8

2

）²=8π，
以AC为直径的半圆的面积是 

1

2

π（3）²=

9π

2

，
以AB为直径的面积是 

1

2

×π（5）²=

25π

2

，
△ABC的面积是

1

2

AC?BC=24，
∴阴影部分的面积是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24cm²．
故答案为24．

Answer 2

用两个小半圆（直径是6和8）面积加上三角形面积，减去大半圆（直径10）面积，具体算法:
兀＊3²/2+兀＊4²/2+6＊8/2-兀＊5²/2=24