Question

设函数f（x）=x2?x+1x的值域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定义域是集合B，其中a是

设函数f（x）=x2?x+1x的值域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定义域是集合B，其中a是实数．（1）分别求出集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由f（x）=

x2?x+1

x

=x+

1

x

-1知，
当x＞0时，f（x）=x+

1

x

-1≥2

x? 1 x

?1＝2?1＝1，
当x＜0时，f（x）=x+

1

x

-1=-（-x-

1

x

）-1≤?2

?x?(? 1 x )

?1＝?2?1＝?3，即A=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
由x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）=（x-a）[x-（a²+a+1）]＞0，解得得x＜a或x＞a²+a+1，
即B=（-∞，a）∪（a²+a+1，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A?B，
则有

a＞?3 a2+a+1＜1

，即

a＞?3 ?1＜a＜0

，
解得-1＜a＜1，即a的取值范围是（-1，0）．