Question

当a＞0且x＞0时，因为(______．（2）已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞?1)，求y2y1的最小值

当a＞0且x＞0时，因为(______．（2）已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞?1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

Answer 1

（1）∵函数y＝x+

a

x

(a＞0，x＞0)），由上述结论可知：当x＝

a

时，该函数有最小值为2

a

．
∴函数y₁=x（x＞0）与函数y2＝

1

x

(x＞0)，则当x=

1

=1，即x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．
故答案是：1；2．

（2）∵已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
∴

y2

y1

＝

(x+1)2+4

x+1

＝(x+1)+

4

x+1

(x＞?1)，
∴

y2

y1

有最小值为2

4

＝4．
当x+1＝

4

，即x=1时取得该最小值．
检验：x=1时，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解．
所以，

y2

y1

的最小值为4，相应的x的值为1．