已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|
已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1...
已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
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(1)当a=2时,f(x)≥4-|x-4|可化为|x-2|+|x-4|≥4,
当x≤2时,得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时,得2≥4,无解;
当x≥4时,得2x-6≥4,解得x≥5;
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.
(2)设h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=
由|h(x)|≤2得
≤x≤
,
又已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},
所以
,
故a=3.
当x≤2时,得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时,得2≥4,无解;
当x≥4时,得2x-6≥4,解得x≥5;
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.
(2)设h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=
|
由|h(x)|≤2得
a-1 |
2 |
a+1 |
2 |
又已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},
所以
|
故a=3.
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