Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象关于直线x=23π对称，且它的最小正周期为π，则（

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象关于直线x=23π对称，且它的最小正周期为π，则（　　）A．f（x）在区间[5π12，3π4]上是减函数B．f（x）的图象经过点（0，32）C．f（x）的图象沿着x轴向右平移π6个单位后所得图象关于y轴对称D．f（x）在[0，3π4]上的最小值为-1

Answer 1

由函数的周期T=π=

2π

ω

，∴ω=2．
再根据函数的图象关于直线x=

2

3

π对称，可得 2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
即φ=kπ-

5π

6

，k∈z．
再结合，|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
故函数的减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，故A不对．
把x=0代入函数的解析式求得f（x）=

1

2

，即函数的图象经过点（0，

1

2

），故B不对．
f（x）的图象沿着x轴向右平移

π

6

个单位后所得图象对应函数的解析式为y=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]
=sin（2x-

π

6

），显然所得图象不关于y轴对称，故排除C．
当x∈[0，

3π

4

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

5π

3

]，故当2x+

π

6

=

3π

2

时，函数取得最小值为-1，
故D正确，
故选：D．