Question

（1）在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．（2）如图所示，△ABC中，∠C

（1）在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3．求线段AD的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=

AC

cos30°

=

3

3 2

=2．