Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。 （1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADE=180° ∵∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠EDA ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠AED ∴△ABF∽△EAD。 （2）∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE=90°， ∵AB=4，∠BAE=30° 设 ，则 由勾股定理得 解得 。 （3）∵△ABF∽△EAD ∴ 得 。