Question

初中数学题，求阴影部分面积

由于不会传图，就来描述一下吧。在平面直角坐标系中，有一个反比例函数y=k/x（k大于0）（x大于0），过函数上一点D（1、3），做矩形（就是宽垂直于y轴，高垂直于x轴），和另一个矩形，像是横过来的，它们的公共部分为空白，求它们不公共部分的面积

Answer 1

y=k/x

3=k/1

k=3

y=3/x  (x>0)

y=1

x=3

F(3,1)

非公共部分面积：ADBE和BFGC的面积=1×(3-1)+(3-1)×1=4

追问

怎么证重叠部分是正方形？注意：还有一个圆套在外面。明天期末考数学，急求

追答

很简单。

直线CD方程：x=1
直线EF方程：y=1
两直线交点：B(1,1)
于是：E(0,1)、C(1,0)
|OE|=|EB|=|BC|=|OC|=1
且BC⊥OC BE⊥OE
∴OEBC是正方形。

追问

不知道3和1，题干里没给，难不成题有问题

Answer 2

兄弟，不知我想的是不是你说的图像，根据我想的结果是4

追问

就是楼上的，但不知道重叠部分为正方形，求证

追答

哥们，那两个长方体的长和宽我们知道分别为3和1啊，在纸上画一下，把每条边长度写上，你就看出来了

追问

不知道3和1，题干里没给

Answer 3

不公共部分？两个长方形？还是和曲线间的部分？

Answer 4

做辅助线EO，阴影面积=梯形CDOE面积-扇形DEO面积，由于角B=60度，OB=2，易得梯形的高CD=根号3，上底CE=2-1=1，所以梯形面积=(2+1)*(根号3)/2=(3/2)*根号3，又易得角DOE=(180-60-60)度=60度，所以扇形DEO面积=1/6圆面积=2/3*派。所以阴影面积=(3/2)根号3-(2/3)派

Answer 5

S(扇型OAB)-S(扇型OCD)-（S(扇型OAE)-S(三角形OCE)）
=π-π/4-(2π/3-
√3/2)
=√3/2+π/12
∠EOA=60°，因为co=1=1/2*2=1/2*EO，所以COS∠EOA=1/2。