Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c＝(3+1)：2，求∠C的大小

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c＝(3+1)：2，求∠C的大小．

Answer 1

∵a²+c²=b²+ac，∴

a2+c2?b2

2ac

＝

1

2

，即cosB＝

1

2

．
∴∠B=60°∴A+C=120°．
又

a

c

＝

3 +1

2

，∴

sinA

sinC

＝

3 +1

2

，∴sin（120°-C）=

3 +1

2

sinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴∠C＝

π

4

．