Question

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1，a 3 2 =9a 2 a 6 ，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1，a 3 2 =9a 2 a 6 ，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3 a 1 +log 3 a 2 +…+log 3 a n ，求数列{ }的前n项和．

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q，由a 3 2 =9a 2 a 6 得a 3 2 =9a 4 2 ，所以q 2 = ． 由条件可知各项均为正数，故q= ． 由2a 1 +3a 2 =1得2a 1 +3a 1 q=1，所以a 1 = ． 故数列{a n }的通项式为a n = ． （Ⅱ）b n = + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ， 故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ） 则 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ， 所以数列{ }的前n项和为﹣ ．