Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上的一点，tan∠DBA=15，求AD的长

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上的一点，tan∠DBA=15，求AD的长．

Answer 1

解：作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴△ACB为等腰直角三角形，AB=

2

AC=6

2

，
∴∠A=45°，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=

2

x，
在Rt△BED中，tan∠DBE=

DE

BE

，
∴BE=

x

1 5

=5x，
∴x+5x=6

2

，解得x=

2

，
∴AD=

2

×

2

=2．