已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（...
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
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∵当x＞0时，有
＞0成立，
∴当x＞0时，
为增函数，
又∵f（1）=0，
∴当x＞1时，
＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，
＜0，f（x）＜0，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴
是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
故当x＜-1时，
＞0，f（x）＜0，当-1＜x＜0时，
＜0，f（x）＞0，
故f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞），
故选：A
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
∴当x＞0时，
| f(x) |
| x |
又∵f（1）=0，
∴当x＞1时，
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴
| f(x) |
| x |
故当x＜-1时，
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
故f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞），
故选：A
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