Question

在x＜0空间有沿x轴沿正方向的匀强电场，在≤x＜9.0cm内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，P

在x＜0空间有沿x轴沿正方向的匀强电场，在≤x＜9.0cm内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，P点坐标（-16cm，32cm），带正电的粒子（重力不计，比荷qm=8.0×107C/kg）从P点由静止释放．（1）若粒子恰能从右侧飞出匀强磁场，求粒子在磁场中运动的时间．（2）若粒子能通过x轴上的C点（xc＞9cm，图中未画），通过C点时速度方向与x轴正方向成37°，则匀强电场的场强为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（3）若粒子能通过Q（-12cm，-18cm）点，则粒子到达Q点时的速度为多大？

Answer 1

（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

；
此情形粒子在磁场中运动时间：t=

1

4

T；
解得：t=2.0×10^-7s
（2）设电场强度为E₂，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r₂，则由几何关系，有：
r2＝

x

sin37°

＝

9cm

0.6

=15cm
由功能关系，有：
-qE2xp＝

1

2

mv2
由牛顿定律有：
qvB＝m

v2

r2

代入数据解得：
E₂=5.6×10⁴ V/m
（3）设电场强度为E₃，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r₃、速度为v₃，粒子到达Q点的速度大小为v′，则：
y_p-y_Q=2r₃n 
r₃＜9cm 
根据动能定理，有：
?qE3xp＝

1

2

m

v

2 3

 
根据牛顿第二定律，有：
qv3B＝m

v 2 3

r3

 
根据动能定理，有：
qE3(xQ?xP)＝

1

2

m

v

2 3

?

1

2

mv′2 
解得：
v′＝

1

n

×106m/s  （n=3、4、5…）
答：（1）若粒子恰能从右侧飞出匀强磁场，粒子在磁场中运动的时间为2.0×10^-7s；
（2）匀强电场的场强为5.6×10⁴ V/m；
（3粒子到达Q点时的速度为

1

n

×106m/s （n=3、4、5…）．