Question

如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在ad边中点的粒子源，在t=0时刻

如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在ad边中点的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=3L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷qm；（2）粒子在磁场中运动的最长时间；（3）t=t0时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小．

Answer 1

（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中的轨迹如图，其圆心为n，由几何关系有：
∠Onp＝

π

3

，T=6t₀，
粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
根据牛顿第二定律得，
qvB＝m

v2

R

v＝

2πR

T

，
得

q

m

＝

π

3Bt0

．
（2）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦ob＝

3

L，
设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则：
sin

θ

2

＝

3

2

，解得θ＝

2π

3

，圆心恰在ab边上．
在磁场中运动的时间t=

θ

2π

T＝

1

3

T＝2t0．
（3）依题意，t₀时刻仍在磁场中的粒子都运动了

π

3

的弧，所以该时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，半径为L，圆心角120°的弧pw上．
答：（1）粒子在磁场中的运动周期为6t₀，粒子的比荷为

q

m

＝

π

3Bt0

．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为2t₀．
（3）仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，半径为L，圆心角120°的弧pw上．如图所示．