Question

若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是______

若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是______．

Answer 1

当x＞0时，方程是：x=ax+1
解得：x=

1

1?a

，根据题意得：1-a＞0，
解得：a＜1，此时有正根，
则a＞1时有负根，
当x＜0时，-x=ax+1，
解得：x=-

1

1+a

，根据题意1+a＞0，
解得：a＞-1，
综上所述；a＞1时，方程|x|=ax+1只有一个负根．
故答案是：a＞1．

Answer 2

解：
a^2x^2+2ax-a=0
若a=0,
有解
若a≠0，则
ax^2+2x-1=0
此时一元二次方程判别式：
△=b^2-4ac>=0
4+4a>=0
a>=-1且a不等于0
所以:a>=-1