Question

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数(d^2y)/(dx^2）：

Answer 1

1. y=1+t=1+√(2x)

       y'=0.5*2/√(2x)=1/√(2x)

       y'√(2x)=1        

       y''√(2x)+y' [0.5*2/√(2x)]=0     

       y'' = -1/(2x)

 2.   x=acost       y=bsint       y'=dy/dx=-(b/a)cost/sint=-(b/a)(x/a)/(y/b)=-b^2x/(a^2y)    (1)

       x^2/a^2+y^2/b^2=1         y=b√[(1-x^2/a^2)]                                                             (2)

       2x/a^2+2yy'/b^2=0         (y')^2=(b^4/a^4)x^2/y^2                                                    (3)

       yy' = -(b^2/a^2)x

       

       (y')^2+yy''=-b^2/a^2            (*)

       y''=-[b^2/a^2+(y')^2]/y         (**)

       将(1)(2)(3)代入(**)，最后得到：

       y'' = -[b^2/a^2 + (b^4/a^4)x^2/y^2]/{b√[(1-x^2/a^2)]}                       (4)

       上面结果还可进一步整理，请自己做下。

Answer 2

1） dx/dt=t
dy/dt=1
y'=(dy/dt)/(dx/dt)=1/t
dy'/dt=-1/t^2
y"=dy'/dt/(dx/dt)=-1/t^3

2) dx/dt=-asint
dy/dt=bcost
y'=(dy/dt)/(dx/dt)=-bcost/(asint)
dy'/dt=b/a*(csct)^2
y"=(dy'/dt)/(dx/dt)=-b/a^2*(csct)^3