Question

求离散数学的一道证明题的答案，问题如下

一个A上的二元关系R称为循环的，如果对任意的a,b,cA,若aRb,bRc,必有cRa.证明:R是自反和循环的当且仅当R是等价关系

Answer 1

因为R是循环的、自反的，对于所有的a,b属于A.如果aRb，由自反性bRb,由循环性：有bRa.R是对称的，对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由循环性：则一定有cRa,由对称性：aRc,所以R是传递的，所以R是等价关系。
反之，R是等价关系，则R是自反的，对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由传递性：aRc，由对称性：cRa,所以R是循环的。