Question

已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个

已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.

(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标分别是x1,x2,x3,求x1*x2*x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A,B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线,直线分别交轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA*GE=CG*AB,求抛物线的解析式.
好难啊，2014年湖南株洲中考24题，求解答，没有思路啊，有学霸在吗，希望给知道下，谢谢！

Answer 1

这个题属于二次函数的综合题,综合性很强,难度较大,主要考查了一次函数与二次函数的性质,待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

第一问，由判别式△>0可证得无论k取何值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

解：（1）证明：△=（k+2）^2-4*1*(5k+2)/4=(k-1/2)^2+7/4,因为(k-1/2)^2≥0，所以△>0,详细答案看这里http://www.qiujieda.com/exercise/math/800136已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求证:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;
(2)抛物线于x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标分别是x1,x2,x3,求x1*x2*x3的最大值;
(3)如果抛物线与x轴的交点A,B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线,直线分别交轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA*GE=CG*AB,求抛物线的解析式.