Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平

如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）

Answer 1

∵∠CED=∠BAC
∴A、B、E、C四点共圆（四边形外角等于内对角）
∴∠AEB=∠ACB，∠AEC=∠ABC
∴∠AEB=∠AEC
即：AE平分∠BEC

Answer 2

证明：因为 角BAC=角CED,
所以 A、B、E、C四点共圆，
所以 角ABC=角AEC，角ACB=角AEB，
因为 AB=AC，
所以 角ABC=角ACB，
所以 角AEC=角AEB，
所以 EA平分∠BEC。

Answer 3

证明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如图， ∵α+∠BAD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°， ∴∠ABD=∠DCE， ∴∠ABM=∠ACN， ∵∠AMB=∠ANC=90°， 在△ABM和△ACN中， ∠AMB=∠ANC ∠ABM=∠ACN AB=AC ， ∴△ABM≌△ACN（AAS）， ∴AM=AN， ∴EA平分∠BEC．