Question

如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　） A．60° B．

如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75°

Answer 1

取DE中点O，连接AO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD ∥ BC， ∴∠DAB=180°-∠ABC=105°， ∵AF⊥BC， ∴AF⊥AD， ∴∠DAE=90°， ∴OA= 1 2 DE=OD=OE， ∵DE=2AB， ∴OA=AB， ∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO， ∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO， ∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO， ∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°， ∴∠ADO=25°，∠AOB=50°， ∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°， ∴∠AED=65°． 故选B．