Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则EF＋CF的长为（ ） A．5 B．4 C．6 D．

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Answer 1

A

由题∠BAD的平分线交BC于点E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥ AE，所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG= ,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4, CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以 ,解得EF=2,所以EF＋CF=5. 试题分析：要想求出EF+CF,需要求出每条线段的长度,由题∠BAD的平分线交BC于点E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥AE，所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG= ,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以 ,解得EF=2,所以EF＋CF=5.