Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2 2 -0 2 ，12=4 2

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2 2 -0 2 ，12=4 2 -2 2 ，20=6 2 -4 2 ，因此4，12，20都是“神秘数”。（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？

Answer 1

解：（1）28=8 2 -6 2 ；2012=504 2 -502 2 ，所以28和2012是神秘数； （2）（2k+2） 2 -（2k） 2 =4（2k+1）， ∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数； （3）不是神秘数。