Question

已知：二次函数的表达式为y= - 1 2 x 2 +x+ 3 2 ．（1）写出这个函数图象的对

已知：二次函数的表达式为y= - 1 2 x 2 +x+ 3 2 ．（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图象．（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）观察图象，指出使函数值y＞ 3 2 时自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=- 1 2 x 2 +x+ 3 2 =- 1 2 （x 2 -2x）+ 3 2 =- 1 2 （x-1） 2 +2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1， 图象如下： （2）当y=0时，解方程- 1 2 x 2 +x+ 3 2 =0， 解得x=3或-1， 所以图象与x轴交点为（-1，0），（3，0）； （3）∵抛物线与y轴的交点为（0， 3 2 ），即x=0时，y= 3 2 ； 又∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴x=2时，y= 3 2 ； 由图象可知，函数值y＞ 3 2 时，x的取值范围是0＜x＜2．