Question

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　） A．36° B．46° C．27° D．63°

Answer 1

A

本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在□ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°， ∴∠B=∠ADC=54°， ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°． 故选A．