Question

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值．（2）解不等式f（x）-f（x-4）＞1．

Answer 1

（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
令x=y=3，则f（3×3）=f（3）+f（3）=2，
即f（9）=2；
再令x=9，y=3得：f（9×3）=f（9）+f（3）=2+1=3，
∴f（27）=3；
（2）∵f（3）=1，f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（x）-f（x-4）＞1?f（x）＞f（x-4）+f（3）=f[3（x-4）]=f（3x-12），
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴

x?4＞0 x＞0 x＞3x?12

，解得4＜x＜6．
∴不等式f（x）-f（x-4）＞1的解集为：{x|4＜x＜6}．