如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(-2,1)、B(1、n)两点.(1)求一次函数和反比例函数
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(-2,1)、B(1、n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)当x为何值时,一次函数的...
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(-2,1)、B(1、n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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(1)设反比例函数的解析式是y=
,
把A(-2,1)代入得:c=-2×1=-2,
∴y=-
,
把B(1,n)代入得:n=-2,
∴B(1,-2),
设一次函数的解析式是y=kx+b,
把A(-2,1),B(1,-2)代入得:
,
解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-
,y=-x-1.
(2)设AB交x轴于C,
当y=0时,0=-x-1,
∴x=-1,
∴C(-1,0),
∴OC=1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×1×1+
×1×2=1.5,
答:△AOB的面积是1.5.
(3)根据图象可知:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值,
答:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
c |
x |
把A(-2,1)代入得:c=-2×1=-2,
∴y=-
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x |
把B(1,n)代入得:n=-2,
∴B(1,-2),
设一次函数的解析式是y=kx+b,
把A(-2,1),B(1,-2)代入得:
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解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-
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x |
(2)设AB交x轴于C,
当y=0时,0=-x-1,
∴x=-1,
∴C(-1,0),
∴OC=1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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答:△AOB的面积是1.5.
(3)根据图象可知:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值,
答:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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