Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=23，AD=4．（1）求BC的长；（2）求

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=23，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，sinB=

2

3

=

AD

AB

，
而AD=4，
∴AB=6，
∴BD=

AB2?AD2

=2

5

，
在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=2

5

+4；

（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=

1

2

BC=

5

+2，
∴ED=CE-CD=

5

-2，
在Rt△AED中，tan∠DAE=

ED

AD

=

5 ?2

4

．