图中ABCD是平行四边形，面积是1，F为DC边上一点，E为AB上一点，连接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交FB于
图中ABCD是平行四边形，面积是1，F为DC边上一点，E为AB上一点，连接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交FB于H．已知，AEEB＝14，阴影三角形BHC的...
图中ABCD是平行四边形，面积是1，F为DC边上一点，E为AB上一点，连接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交FB于H．已知，AEEB＝14，阴影三角形BHC的面积是18，求三角形ADG的面积．
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设平行四边形ABCD的底为a，高为h，ah=1．
AE=
，BE=
，h=
．
①计算F点在CD上的位置：
S△BEH=BE×h÷2-S△BCH=
a×
-
=
；
h1=2×S△BEH÷BE（h1为△BEH之BE边上的高）=2×
÷
a=
=
；
S△CFH=CF×（h-h1）÷2=CF×h÷2-S△BCH，
∴CF×（
-
）÷2=CF×
÷2-
，
∴CF×
=CF×
-
，
∴CF×
=
，
∴CF=
；
∴DF=DC-CF=
；
②计算△ADG的面积：
S△ADG=S△ADE-S△AEG，
=AE×h÷2-AE×h2÷2，（h2为△AEG之AE边上的高）
=
×
÷2-
×h2÷2，
=
-
×h2，（1）
S△ADG=S△ADF-S△DFG，
=DF×h÷2-DF×（h-h2）÷2，
=（DF×h2）÷2，
=
AE=
| a |
| 5 |
| 4a |
| 5 |
| 1 |
| a |
①计算F点在CD上的位置：
S△BEH=BE×h÷2-S△BCH=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 8 |
| 11 |
| 40 |
h1=2×S△BEH÷BE（h1为△BEH之BE边上的高）=2×
| 11 |
| 40 |
| 4 |
| 5 |
| 55 |
| 80a |
| 11 |
| 16a |
S△CFH=CF×（h-h1）÷2=CF×h÷2-S△BCH，
∴CF×（
| 1 |
| a |
| 11 |
| 16a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 8 |
∴CF×
| 25 |
| 160a |
| 80 |
| 160a |
| 20 |
| 160 |
∴CF×
| 55 |
| 160a |
| 20 |
| 160 |
∴CF=
| 4a |
| 11 |
∴DF=DC-CF=
| 7a |
| 11 |
②计算△ADG的面积：
S△ADG=S△ADE-S△AEG，
=AE×h÷2-AE×h2÷2，（h2为△AEG之AE边上的高）
=
| a |
| 5 |
| 1 |
| a |
| a |
| 5 |
=
| 1 |
| 10 |
| a |
| 10 |
S△ADG=S△ADF-S△DFG，
=DF×h÷2-DF×（h-h2）÷2，
=（DF×h2）÷2，
=
| 7a |
