Question

已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=kx与△ABC有公共点，则k的取值范

已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=kx与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）A．1≤k≤3B．3≤k≤5C．1≤k≤5D．1≤k≤498

Answer 1

当双曲线y=

k

x

经过点A（1，1）时，k=1；
设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则依题意得

k+b＝5 3k+b＝1

，
解得

k＝?2 b＝7

，
所以直线BC的解析式为：y=-2x+7．
则

y＝?2x+7 xy＝1

，
所以 2x²-7x+k=0
当有一个公共点时：△=0，即7²-4×2K=0，
解得 k=

49

8

，
∴1≤k≤

49

8

，即函数y=y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点时m的取值范围是1≤k≤

49

8

．
故选：D．