一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为32b时，
一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为32b时，计算油的质量．（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为ρkg/...
一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为32b时，计算油的质量．（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为ρkg/m3）
展开
展开全部
建立如图所示的直角坐标系，长轴在x轴上，短轴在y轴上，且长轴和短轴的中心在原点，
则油罐底面椭圆方程为：
+
＝1
S1表示椭圆在直线y＝?
b以下的面积；S2表示椭圆在直线y＝?
以上的面积
则S1=
[a
?(?a
)]dy＝
dy
bcost?bcostdt＝2ab
则油罐底面椭圆方程为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
S1表示椭圆在直线y＝?
| 1 |
| 2 |
| b |
| 2 |
则S1=
| ∫ | ?
?b |
1?
|
1?
|
| 2a |
| b |
| ∫ | ?
?b |
| b2?y2 |
| 令y＝bsint |
. |
| ?
?
|
| ∫ | ?
|
