Question

如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交

如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=22BD；④四边形OHDK的面积是△BCD面积的一半，其中结论正确的是（　　）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④

Answer 1

解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，
∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，
∵EO⊥FO，
∴∠DOH=∠COK，
∴△DOH≌△COK，
∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，
∴△FOH≌△EOK，
∴OE=OF，
∵△DOH≌△COK，
∴∠EOD=∠KOC，
∴∠FOD=∠EOC，
∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，
∴△FOD≌△EOC，
∴CE=DF，
∵CD=

2

2

BD，
∴CE-DE=

2

2

BD；
∴DF-DE=

2

2

BD；
∵△DOH≌△COK，
∵S_△BOC=S_△DOC，
∴S_{四边形OHDK}=S_△OCK+S_△DOK=

1

2

S_△BCD．
故选D．